Question

Numere complexe exercițiul din poză.
Rezolvare pas cu pas.
Nu va bateți joc(dau report)
Mulțumesc!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Mai intai sa vedem definitiile:

Im(z) = partea imaginara a numarului complex z

|z| = modulul numarului imaginar z

avem asa:

$z = x + iy$

$Im(z) = y$

$|z| = \sqrt{x^2 + y^2}$

z = x + iy

Asadar

$|z + ix| = |z-ix|$ ⇔ $|x + iy + ix| = |x+iy-ix|$ ⇔ $|x + i(y + x)| = |x+i(y-x)|$ ⇔

$\sqrt{x^2 + (y + x)^2} = \sqrt{x^2 + (y - x)^2}$

⇔

$x^2 + (y + x)^2 = x^2 + (y - x)^2$

⇔

$(y + x)^2 = (y - x)^2$

⇔

$y^2 + 2xy + x^2 = y^2 - 2xy + x^2$

⇔

$2xy = - 2xy$

⇔

$4xy = 0$

⇔

$y = 0$

⇔

$Im(z) = 0$

Am putut sa impartim pe 4xy cu 4x, deoarece x ≠ 0, din ipoteza.