Question

numere complexe:
$z= \frac{a+2i}{2+ ai}$
Din teorie  z=a+bi ,dar nu ajung la un rezultat.

Answer 1

teoria spune: z=x+yi aparține lui R dacă și numai dacă Im(z)=0 adică y=0, unde Im(z)=partea imaginară a lui z.
z=a+2i   înmulțim fracția cu (2-ai) pentru a scăpa de i la numitor ( pentru că i²=-1
   2+ai                                                               și (a+b)(a-b)=a²+b²  )

z= (a+2i)(2-ai)  =   2a-a²i+4i-2ai²   = 2a+4i-a²i+2 = (2a+2)+(4-a²)*i
     (2+ai)(2-ai)          4-a²*i²                 4+a²                 4+a²

pentru a ajunge la forma z=x+yi despărțim fracția astfel z= 2a+2  +  (4-a²) * i
                                                                                     4+a²        4+a²    
dar z aparține lui R doar dacă y este 0, deci dacă (4-a²)/(4+a²)=0. acest lucru se întâmplă doar când numărătorul este 0, deci 4-a²=0 => a²=4, deci a ∈ {-2,2}