Numere complexe!
Va rog!
Nu am idee cum se face
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Am pus raspunsul la intrebarea gresita :(
ε³ = 1
ε³ - 1 = 0
ε³ - 1³ = 0
(ε - 1)(ε² + ε + 1) = 0
ε∈ C \ R ⇒ ε ≠ 1
⇒ ε² + ε + 1 = 0 ⇔ ε² + ε = -1
Asadar:
a)
(a + b)(aε + bε²)(aε² + bε) =
=(a + b)(a²ε³ + abε² + abε⁴ + b²ε³) =
=(a + b)(a² + abε² + abε + b²) =
=(a + b)[a² + ab(ε² + ε) + b²] =
=(a + b)[a² + ab(-1) + b²] =
=(a + b)(a² - ab + b²) =
= a³ + b³
b)
Notam cu M = (a + bε + cε²)³ + (a + be² + cε)³ =
=[(a + bε + cε²) + (a + bε² + cε)}[(a + bε + ce²)² - (a + bε + ce²)(a + be² + cε) + (a + be² + cε)²] =
= (a + bε + cε² + a + bε² + cε)(a² + b²ε² + c²ε⁴ + 2abε + 2acε² + 2bcε³ - a² - abε² - acε - abε - b²ε³ - bcε² - acε² - bcε⁴ - c²ε³ + a² + b²ε⁴ + c²ε² + 2abε² + 2acε + 2 bcε³) =
= [2a +b(ε + ε²) + c(ε² + ε)](a² - a² + a² + b²ε² - b²ε³ + b²ε⁴ + c²ε⁴ - c²ε³ + c²ε² - abε² + 2abε² - abε + 2acε² - acε² - acε + 2acε + 2bcε³ - bcε² - bcε⁴ + 2 bcε³) =
= [2a +b(ε + ε²) + c(ε² + ε)](a² + b²ε² - b² + b²ε+ c²ε - c² + c²ε² + abε² - abε + acε² + acε + 4bc - bcε² - bcε) =
= [2a +b(ε + ε²) + c(ε² + ε)][a² + b²(ε² + ε - 1) + c²(ε² + ε - 1) + ab(ε + ε²) + ac(ε² + ε) + 4bc - bc(ε² + ε)] =
= [2a +b(-1) + c(-1)][a² + b²(-2) + c²(-2) + ab(-1) + ac(-1) + 4bc - bc(-1)] =
= (2a - b - c)(a² - 2b² - 2c² - ab - ac + 4bc + bc) =
= (2a - b - c)(a² - 2b² - 2c² - ab - ac + 5bc)
Si notam cu
N = (2a - b - c)(2b - a - c)(2c -a - b) = (2a - b - c)(4bc - 2ab - 2b² - 2ac + a² + ab - 2c² + ac + bc) =
=(2a - b - c)(a² - 2b² - 2c² - 2ab + ab - 2ac + ac + 4bc + bc) =
= (2a - b - c)(a² - 2b² - 2c² - ab - ac + 5bc) = M
⇒ M = N