Question

Numere intregi care indeplinesc conditia |x+1|≤2 sunt {..........}

Answer 1

Modulul da doua inegalitati si apoi intersectezi intervalele.
1)Daca x negativ => $-x+1 \leq 2$ => $x \geq -1 deci x e din intervalul [-1; +inf)$

2) Daca x pozitiv =>$x+1 \leq 2 deci x \leq 1 =\ \textgreater \ x e din intervalul (-inf; 1]$

Le intersectezi si iese [-1;1]

Answer 2

Explicitam modulul:
|x + 1| = x + 1 daca (x + 1) ≥ 0   => x ≥ -1     (conditia 1)
|x + 1|  = -(x + 1) = -x - 1  daca  (x + 1) < 0  => x < -1   (conditia 2)

Ecuatia 1:
x + 1 ≤ 2    =>  x ≤ 2-1  =>  x ≤ 1  =>  x ∈ {-1; 0; 1}  (vezi conditia 1)

Ecuatia 2:
-x-1 ≤ 2 => -x  ≤ 2 + 1 => -x ≤ 3  =>  x ≥ -3  => x ∈ (-3; -2) (v. cond. 2)

Rezultat final:
x ∈ {-3; -2} U {-1; 0; 1}
x ∈ {-3; -2; -1; 0; 1}