Question

Numerele 127, 53, 76 împartite la același numar natural nenul n dau resturile 7 ,5 si respectiv 4 .determinați numarul natural n

Answer 1

aflam cmmdc
127 - 7 = 120
120 I 2
 60 I 2
 30 I 2      120 = 2LA 3 X 3 X 5
 15 I 3
   5I 5 
   1

53 - 5 = 48
48 I 2
24 I 2
12 I 2            48 = 2 LA 4 X 3
 6 I 2
 3 I 3
1I

76 - 4 = 72
72 I 2
36 I 2
18 I 2             72= 2 LA 3 X3LA 2
 9 I 3
 3 I 3
1I
cmmdc = 2 LA 3 x 3 = 8 x 3 = 24

deci numarul natural n = 24
127 : 24 = 5 rest 7
53 : 24 =  2 rest 5
76 : 24 = 3 rest 4

Answer 2

127=n*$c_{1}$+7
53=n*$c_{2}$+5
76=n*$c_{3}$+4

⇒127-7=n*$c_{1}$
   53-5=n*$c_{2}$
   76-4=n*$c_{3}$

120=n*$c_{1}$
48=n*$c_{2}$
72=n*$c_{3}$

n=(120,48,72) adica c.m.m.d.c
120=2³*3*5
48=$2^{4}$*3
72=2³*3²
(120,48,72)=2²*3=8*3=24⇒n=24