Question

Numerele 127 , 53 , 76 impartite la acelasi numar natural nenul N dau resturile 7 , 5 si respectiv 4. Determinati numarul natural n 

b) Numerele 47 , 53 , 64 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 2,3 si respectiv 4  . Determinati numarul natural n

c)Numerele 66 , 142 , 113 impartite la acelasi numar natural nenul n dau resturile 6,7 si respectiv 8 . Determinati numarul natural n

Se rezolva cu Teorema impartirii cu rest , asta stiu , dar nu mai stiu cum se facea , va rog frumos , ajutati-ma !!

Answer 1

Exercitiile sunt aproape identice. Iti dau ca model rezolvarea primului:

Din teorema impartirii cu rest, avem:

$127=n\cdot c_1+7;\ n>7\Rightarrow 120=n\cdot c_1$

$53=n\cdotc_2+5; \ n>5\Rightarrow 48=n\cdot c_2$

$76=n\cdot c_3+4;\ n>4\Rightarrow 72=n\cdot c_3$

Din cele trei relatii, deducem ca n este divizor comun pentru cele trei numere: 120, 48 si 72.

Stim sa calculam pe cel mai mare divizor comun.

$120=2^3\cdot3\cdot5$

$48=2^4\cdot3$

$72=2^3\cdot3^2$

$(120;48;72)=2^3\cdot3=24\Rightarrow n\in\{24;\ 12;\ 8\}$