Question

numerele 2 radical din x-1 , 3+radical 2x-6 , 2 radical din x+4 sunt în progresie aritmetică.calculați suma elementelor x€R cu acesta proprietate ​

Answer 1

Răspuns:

15

Explicație pas cu pas:

2√(x-1)  ; 3+√(2x-6)  ; 2√(x+4)   în progresie aritmetică <=>

3+√(2x-6)  = [2√(x-1) + 2√(x+4) ]/2 <=>

3+√(2x-6)  = √(x-1) + √(x+4)

conditii :

2x-6 ≥ 0 => 2x ≥ 6 => x ≥ 3 }

x - 1 ≥ 0 => x ≥ 1                   }

x+4 ≥ 0 => x ≥ -4                  } => x ≥3 => I = [3 ; +∞)

3+√(2x-6)  = √(x-1) + √(x+4)  I² =>

9 + 6√(2x-6) + 2x -6  = x-1 + x +4 + 2√(x-1)(x+4)  <=>

3+2x -2x -3+ 6√(2x-6) = 2√(x-1)(x+4)    I : 2

3√(2x-6) = √(x-1)(x+4)  I² =>

9(2x-6) = (x-1)(x+4)

18x-54 = x²+3x-4 <=>

x² - 15x +50 = 0 => x₁,₂ = [15±√(225-200)]/2

x₁,₂ = (15±5)/2

x₁ = 10/2 = 5 ∈ I  ; x₂ = 20/2 = 10 ∈ I

Suma ceruta = 5+10 = 15

#copaceibrainly