Question

Numerele 319, 945 și 333, împărțite la un număr natural n, dau resturile 7,9 şi, respectiv, 8.
a) Stabiliți dacă n poate fi egal cu 12.
b) Determinați numărul n.
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Pentru a verifica dacă n ( împărțitorul) poate fi 12, împărțim cele trei numere la 12:

319 : 12 = 26 rest 7

945 : 12 = 78 rest 9

333 : 12 = 27 rest 9

Observăm că la împărțirea numărului 333 la 12, restul este 9 nu 8, cât e în cerință, astfel că 12 nu poate fi împărțitorul ( valoarea lui n).

n ≠ 12

______________________________________________________

b)

Pentru a afla valoarea lui n, care respectă cerința, scădem din fiecare număr resturile date și descompunem în factori primi diferențele rămase:

319 - 7 = 312

945 - 9 = 936

333 - 8 = 326

_________________

312 = 2³×3×13

936 = 2³×3²×13

325 = 5²×13

____________

c.m.m.d.c al numerelor = 13

Cel mai mare divizor comun = produsul factorilor comuni, luați o singură dată, la exponentul cel mai mic.

__________________________________________________

n = 13 ( cel mai mare divizor comun al numerelor 312, 936 și 325)

_________________________________________________

Verific:

319 : 13 = 24 rest 7

945 : 13 = 72 rest 9

333 : 13 = 25 rest 8