Question

Numerele 641, 278 si 550 impartite la acelas numar natural, dau resturile egale cu 11 , 8, si 10. La ce numar au fost impartite?

Answer 1

Răspuns:

numerele pot fi împărțite la:

x ∈ {15, 18, 30, 45, 90}

Explicație pas cu pas:

Dacă numerele 641, 278 și 550 se împart la un număr x și dau resturile 11, 8 și 10, atunci înseamnă că scăzând din ele resturile și împărțind rezultatul la același număr x, vom avea împărțiri exacte.

641 - 11 = 630, multiplu de x

278 - 8 = 270, multiplu de x

550 - 10 = 540, multiplu de x

De reținut și faptul că x trebuie să fie mai mare decât 11, deoarece restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.

Avem deci numerele 630, 270 și 540 multipli ai unui număr x.

Înseamnă că x este un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540, cu proprietatea că x > 11.

Pentru a afla toți divizorii comuni ai unor numere, trebuie să aflam mulțimea divizorilor celui mai mare divizor comun al acelor numere.

Aflăm c.m.m.d.c.(630, 270, 540):

630 = 2 · 3² · 5 · 7

270 = 2 · 3³ · 5

540 = 2² · 3³ · 5

⇒ c.m.m.d.c(630, 270, 540) = 2 · 3² · 5 = 90

D₉₀ are (1+1) · (2+1) · (1+1) = 12 elemente

D₉₀ = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}

alegem doar numerele > 11

⇒ x ∈ {15, 18, 30, 45, 90}