Question

Numerele ab,bc scrise in baza 10 sunt direct proportionale cu 5 si 3
a)aratati ca b=5
b)determinati toate numerele ab si bc care indeplinesc conditia din enunt
REZOLVARE COMPLETA!

Answer 1

 in baza  10    avem  a , b =1,2... , 9 
                                 c =0,1,2...  , 9 
ab /5 = bc / 3 
3·ab = 5·bc
3· ( 10a + b) = 5·( 10b + c )        ; 30a + 3b = 50b + 5c
30a - 5c = 50b - 3b              ;    5·( 6a -c) = 47·b      egalitatea inmultirii a doua                                                                  numere
⇒ 5 = b           si                    6a -  c = 47 
daca  a =9               6·9  -c = 47       ; c = 54 -47  = 7
                           ab = 95                      bc = 57
 daca a = 8                   6·8 -c = 47      ; c = 48 - 47 =1 
                                   85                        51
daca  a =7                     6·7 - c =47      ; c = 42 -47  = -5 fals ,  in conditia exercitiului