Question

Numerele naturale a,b,c,d impartite la 5 dau caturi numere impare consecutive si resturi nenule diferite.
a) Aratati ca a+b+c+d se devide cu 10.
b)Determinati valoarea minima a sumei a+b+c+d.

Answer 1

a = 5n+x
b = 5(n+2)+y = 5n+10+y
c = 5(n+4)+z = 5n+20+z
d = 5(n+6)+t = 5n+30+t

a) a+b+c+d = 5n+x + 5n+10+y + 5n+20+z + 5n+30+t
= 20n+60+x+y+z+t
= 10(2n+6) + x+y+z+t
Aflam x+y+z+t
Resturile nenule la impartirea la 5 pot fi 1, 2, 3 sau 4
Cum x, y, z si t sunt diferite, unul este 1, altul este 2, altul este 3 si celalalt 4
x+y+z+t = 1+2+3+4 = 10
10(2n+6)+10 = 10(2n+6+1) = 10(2n+7) divizibil cu 10

b) a+b+c+d = 10(2n+7)
Cea mai mica suma necesita cel mai mic n
In cerinta spune "caturi numere IMPARE consecutive", deci cel mai mic n impar este 1
10(2*1+7) = 10*9 = 90