Question

Numerele naturale a şi b + 1 sunt direct proporționale cu b şi a - 1. Care este cel mai mare divizor comun al numerelor a şi b? Ofer 25 de puncte.

Answer 1

$\frac{a}{b} = \frac{b+1}{a-1}$ =>
=> a(a-1)=b(b+1) <=> 
a²-a=b²+b
a²-b²=b-a
(a+b)(a-b)=-(a-b)      | :(a-b)
a+b=-1 => a-1=b => a si b sunt consecutive => (a,b)=1