Question

Numerele naturale a si b+1 sunt direct proportionale cu b si a-1. Aflati cel mai mare divizor comun al numerelor a si b.

Answer 1

 [tex] \Rightarrow\;\frac{a}{b}=\frac{b+1}{a-1} \Leftrightarrow\;a(a-1)=b(b+1)\\ \rightarrow\;a^2-a=b^2+b\;ordonat\,,\,avem:a^2-b^2=a+b\\ deci\;(a-b)(a+b)=a+b |_{:(a+b)\ne0} \\ a-b=1\;deci\;\fbox{a=b+1}\;\rightarrow\;(a;b)= ...[/tex]