Question

Numerele naturale de forma 53ab divizibile cu 30 sunt:

Answer 1

Răspuns: $\red{\boxed{\bf \overline {53ab}\in \big\{5310, 5340,5370\big\}}}$

Explicație pas cu pas:

Bună !

$\bf\underline{ \overline{53ab}~~\vdots~~ 30~ =~?}$

$\bf a, b - cifre$

$\bf a, b \in \big\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\big\}$

Un număr se divide cu 30 dacă se divide simultan cu 10 și 3.

✳ Criteriul de divizibilitate cu 10: Un număr este divizibil cu zece dacă și numai dacă numărul respectiv se termină în cifra zero ⇒ b = 0

☸ Criteriul de divizibilitate cu 3: Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului respectiv se numărul respectiv se divide cu 3. $\large \bf \implies (5 + 3 + a + 0)~\vdots~ 3\implies\pink{(8+a)\in \big\{ 9,12,15,18\big\}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 0} \implies 5+3+0+0 = 8\not\vdots ~3\implies 5300~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 1} \implies 5+3+1+0 = 9~\vdots ~3\implies \blue{\boxed{\bf 5310~ solutie}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 2} \implies 5+3+2+0 = 10\not\vdots ~3\implies 5320~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 3} \implies 5+3+3+0 = 11\not\vdots ~3\implies 5330~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 4} \implies 5+3+4+0 = 12~\vdots ~3\implies \green{\boxed{\bf 5340~ solutie}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 5} \implies 5+3+5+0 = 13\not\vdots ~3\implies 5350~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 6} \implies 5+3+6+0 = 14\not\vdots ~3\implies 5360~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 7} \implies 5+3+7+0 = 15~\vdots ~3\implies \purple{\boxed{\bf 5370~ solutie}}$

$\bf Daca~ \underline{a = 8} \implies 5+3+8+0 = 16\not\vdots ~3\implies 5380~ Nu~ convine$

$\bf Daca~ \underline{a = 9} \implies 5+3+9+0 = 17\not\vdots ~3\implies 5370~ Nu~ convine$

$\text{\bf Numerele naturale de forma}\bf ~\overline{53ab}~\vdots~30~ sunt:$

$\red{\boxed{\bf \overline {53ab}\in \big\{5310, 5340,5370\big\}}}$

==pav38==

P.S.: Dacă ești pe telefon te rog să glisezi spre stânga pentru a vedea întreaga rezolvare.

Baftă multă !