Question

Numerele raţionale pozitive x, y, z sunt date astfel încât x + y, y + z, z + x să fie invers
proporţionale cu 0,(3) ; 0,5 ; 0,2. Dacă suma numerelor x, y, z este 20, atunci suma pătratelor acestor numere este:

Answer 1

(x+y)/[1/(0,(3)]=k   (x+y)/3=k   x+y=3k
(y+z)/(1/0,5)=k      (y+z)/2=k   y+z=2k
(z+x)/(1/0,2)=k      (z+x)/5=k   z+x=5k

x+y+y+z+z+x=10k
2(x+y+z)=10k
20=5k
k=4

x+y=3k=3×4=12
y+z=2k=2×4=8
z+x=5k=5×4=20
x=20-8=12
y=20-20=0
z=20-12=8

x²+y²+z²=12²+0+8²=144+64=208