Question

Numim triunghi pitagora un triunghi dreptunghic cu lungimile laturilor numere naturale. demonstrati ca orice numar natural care este suma de doua patrate perfecte este lungimea ipotenuzei unui triunghi pitagora​

Answer 1

Răspuns:

Teorema lui Pitagora:

Într-un triunghi dreptunghic, pătratul lungimii ipotenuzei este egal cu suma pătratelor lungimilor catetelor.

Fiind dat ΔABC dreptunghic, teorema lui Pitagora se poate scrie astfel:

BC²=AB²+AC²

Demonstraţie

Fie triunghiul dreptunghic ABC

(A=90°). Construim perpendiculara din A pe latura opusă BC şi fie D piciorul acestei perpendiculare.Triunghiul ABC fiind dreptunghic putem aplica teorema catetei, de două ori, pentru fiecare din catetele sale.

Pentru cateta AC, obţinem:AC²=CD·CB (1)

Pentru cateta AB, obţinem:AB²=DB·BC (2)

Adunând relaţiile (1) şi (2) obţinem:

AC²+AB²=CD·CB+DB·BC

AC²+AB²=BC·(CD+DB)

=>AC²+AB²=BC²