Question

O alee are dimensiunile 10 m și 1 m. Se paveaza cu plăci pătrate de 4 culori cu latura de 1 m. În câte moduri se poate face pavarea în fiecare din condițiile
a)oricare două plăci alăturate au culori diferite ;
b)oricare trei plăci consecutive au culori diferite


♡va rog mult♡

☆dau coroana ☆​

Answer 1

Fie culorile a,b,c,d

a)

ID-ul pavelei -> Nr de posibilitati

1 -> 4 posibilitati

2 -> 3 posibilitati

3 -> 3 posibilitati

4 ->3 posibilitati

5 -> 3 posibilitati

....

10 -> 3 posibilitati

Observam ca avem cazuri posibilie = 4 * 3^(n-1), unde n = nr placi

Deci avem 4 * 3^9 = 78732  posibilitati

b)

1 -> 4 posibilitati

2 -> 3 posibilitati

3 -> 2 posibilitati

4 -> 2 posibilitati

5 -> 2 posibilitati

6 -> 2 posibilitati

7 -> 2 posibilitati

8 -> 2 posibilitati

9 -> 2 posibilitati

10 -> 2 posibilitati

Observam ca avem cazuri posibile = 12 * 2^(n-2), unde n e nr de placi

Mai concret avem = 12 * 2^8 = 3072 posibilitati