Question

O barcă parcurge distanţa dintre două porturi în sensul curegrii râului în timpul t₁ = 1h şi în sens opus în timpul t₂ = 2h. Calculați timpul necesar unui colac de salvare pentru a parcurge distanţa respectivă.​

Answer 1

Răspuns:

4 ore

Explicație:

Notații:

v.a = viteza apei

v.b = viteza bărcii

d = distanța

viteza colacului este de fapt viteza apei

când barca se deplasează în sensul de curgere a apei, viteza rezultantă este suma celor două viteze:

$v.b + v.a = \frac{d}{t_{1} }$  (1)

când barca se deplasează în sens invers față de sensul de curgere a apei, viteza rezultantă se obține prin scăderea celor două viteze:

$v.b - v.a = \frac{d}{t_{2} }$   (2)

Efectuăm (1) - (2):

$v.b + v.a - v.b + v.a = \frac{d}{t_{1} } - \frac{d}{t_{2} }$ ⇒  $2 v.a = d(\frac{1}{t_{1} } - \frac{1}{t_{2} } ) = d*\frac{t_{2} - t_{1} }{t_{1} *t_{2} }$

De unde  $v.a = \frac{d}{2} *\frac{t_{2} - t_{1} }{t_{1} *t_{2} }$

timpul necesar colacului pentru a parcurge distanța este

$t = \frac{d}{v.a} = \frac{d}{\frac{d}{2} *\frac{t_{2} - t_{1} }{t_{1} *t_{2} } } = \frac{2t_{1} *t_{2} }{t_{2} - t_{1} } = \frac{2*1*2}{2-1} = \frac{4}{1} = 4 ore$