Question

O bila sferica avand volumul de [tex] \frac{4000pi}{3}
[/tex] cm³ se taie cu doua plane paralele, de o parte si de alta a centrului sferei, lungimile cercurilor de sectione fiind de 12πcm si 16πcm.
a)Calculati distantele de la centrul sferei la cele doua plane de sectiune;
b)Cat % din volumul sferei reprezinta suma volumelor conurilor cu varfurile in centrul sferei si cu bazele cele doua cercuri de sectiune?

Answer 1

V(sferă) =(4πR³)/3=(4 000π)/3⇒R³=1000⇒ R=10 cm.

Lungimea unui cerc este Dπ, unde D= diametrul cercului.

Diametrul primului cerc de secțiune este 12, deci raza este r' =6cm

Diametrul celuilalt cerc de secțiune este 16, deci raza este r" = 8 cm

Desenăm sfera cu centrul în O si cele două cercuri de secțiune, cu

centrele în O' și O", iar aici vom duce diametrele AB și respectiv CD.

Unim O cu O' și cu O". Obținem triunghiuri dreptunghice în care
 
cunoaștem ipotenuza de 10 cm și respectiv câte o catetă

(de 6cm, respectiv 8 cm).

Cu teorema lui Pitagora aflăm distanțele OO' și OO".

Se mai poate observa că triunghiurile dreptunghice formate

sunt pitagoreice (6, 8, 10).

Answer 2

V=4πR³/3⇒4000π/3=4πR³/3⇒R³=1000⇒R
iar de aici trebuie doar sa inlocuiesti