Question

O cateta a unui triunghi dreptunghic are lungimea 35 cm,iar suma lungimilor ipotenuzei si a celeilalte catete este egala cu 49 cm.Determinati raza
cercului circumscris triunghi si raza cercului inscris in triunghi.

Answer 1

Notăm, convențional, cu a, b, c lungimile celor trei laturi.

Fie b = 35     (1)

a +c = 49    (2)

Cu teorema lui Pitagora, vom avea:

a² - c² = b²  ⇒ (a - c)(a + c) = 35²    (3)

(1), (3) ⇒ 49(a + c) = 1225  ⇒ a + c = 1225/49   (4)

Cu relațiile (2) și (4) formăm un sistem și aflăm celelalte două laturi ale triunghiului.

Știm că raza cercului circumscris este egală cu jumătate din ipotenuză,

așadar R = a/2.

Raza cercului înscris se stabilește ținând seama de congruența tangentelor dintr-un punct exterior:

r = (b + c - a)/2