Question

O coarda a unui cerc de centru O si R=20 cm are lungimea 32 cm distanta de la centrul cercului la coarda este :

A.16 B.8 C.12 D.10

Answer 1

Fie AB coarda si M mijlocul lui AB. Atunci AM perpendicular pe OM
AM=16
OA=R=20
OM se afla cu teorema lui Pitagora in triunghiul OAM
OM²=20²-16²=400-256=144⇒OM=12=distanta de la O la coarda AB.
 

Answer 2

cele doua capete A si B ale coardei si centrul cercului determina un triunghi isoscel ( laturile OA si OB = laturi egale = raza cercului.= 20.

distanta de la centru la coarda OP se defineste ca perpendicular dusa pe coarda din O  

se constata ca triunghiul isoscel se divide in doua triunghiuri dreptunghice egale ( OAP si OBP), in care BP si PA sunt egale, 32 : 2 = 16.

in oricare din celedoua triunghiuri dreptunghice avem ipotenuza = 20, cateta mai mica = 16. Se observa ca sunt triunghiuri pitagoriene ( 5X4, 4x4 ), deci OP = 12   ( adica 3 x 4 )