Question

O cutie in forma de cub ABCDA'B'C'D' cu muchia de 6 dm e separata in 2 compartimente cu ajutorul unei foi de tabla D'AC.a)calculati perimetru triunghiului D'AC b)aratati ca piramida DD'AC este regulata c)Determinati lungimea minima a unei tije metalice avand un capat in punctu D ,celalat capat sprijinindu-se pe foaia de tabla

Answer 1

a) AC= 6√2 (diagonala in patratul ABCD)

    D'A= 6√2 (diagonala in patratul ADD'A')

    D'C= 6√2 (diagonala in patratul CDD'C')

Deci, triunghiul D'AC este echilateral, iar perimetrul lui este 3·6√2=18√2cm

b)Piramida DD'AC are baza triunghiul D'AC echilateral, iar muchiile laterale sunt congruente, fiind si muchii ale cubului. Deci, aceasta piramida este regulata.

c)Lungimea minima este perpendiculara pe planul bazei D'AC in piramida regulata DD'AC. Asadar, trebuie sa determinam inaltimea acestei piramide, adica distanta de la D la planul bazei D'AC.

Ar fi mai eficient daca am detalia piramida, printr-un desen separat, punand in evidenta elementele cunoscute (latura bazei si muchia laterala)

Ducem D'M inaltime in triunghiul D'AC si ducem DO, inaltimea piramidei. 

Determinam D'M= 3√6, apoi OM = (3√6)/3 = √6 cm.

Determinam DM = 3√2 cm, cu T.Pitagora in triunghiul DMA.

Acum, din triunghiul dreptunghic DOM, determinam DO, cu T. Pitagora.