Question

O fortă constantă $\vec{F}$, ce formează unghiul $\alpha \cong 37^{\circ} \mathrm{cu}$ verticala $(\sin \alpha=0,6)$, ca în figura alăturată, actionează asupra unui corp de masă $m=42 \mathrm{~kg}$ aflat initial în repaus pe o suprafată orizontală. Sub actiunea fortei $\vec{F}$ corpul atinge viteza $v=1,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ după parcurgerea distanței $d=2,5 \mathrm{~m}$. Coeficientul de frecare la alunecare între corp și suprafața orizontală are valoarea $\mu=0,3$. Determinați:

a. intervalul de timp în care corpul a parcurs distanța $d$;

b. valoarea acceleratiei corpului;

c. modulul forței $\vec{F}$;

d. valoarea masei $m^{\prime}$ pe care ar trebui să o aibă corpul astfel încât, sub acțiunea aceleiași forțe $\vec{F}$, deplasarea să fie uniformă.

Answer 1

Enuntului ii lipseste figura, de aceea am incercat sa reproduc sistemul conform descrierii verbale. Vezi poza atasata.

a.

Pentru a afla intervalul de timp, nu avem nevoie de calcule referitoare la forte sau acceleratii. Trebuie doar sa constatam ca miscarea corpului este uniform accelerata, deoarece forta de tractiune F este constanta, iar forta de frecare Ff este si ea constanta. Atunci stim ca viteza variaza liniar cu timpul, iar legea deplasarii se scrie:

$d = v_{mediu} \times \Delta t = \frac{0 + v}{2} \times \Delta t \implies\\\Delta t = \frac{2d}{v}\\Numeric:\\\Delta t = \frac{2 \times 2,5}{1}\\\bold{\Delta t = 5\hspace{1mm}s}$

b.

Legea variatiei vitezei in miscarea uniform accelerata este:

$v = v_0 + a\times \Delta t\\v_0 = 0 \implies\\a = \frac{v}{\Delta t}\\Numeric:\\a = \frac{1}{2,5}\\\bold{a = 0,4\hspace{1mm}\frac{m}{s^2}}$

c.

Corpul este supus actiunii a doua forte pe directie orizontala:

Ft = Fsin(α)  -> componenta orizontala a fortei F

si

Ff = μN  -> forta de frecare, in sens opus miscarii

Apasarea corpului pe plan este:

N = G - Fn = mg - Fcos(α).

Atunci:

Ff = μ[mg - Fcos(α)]

Din legea fundamentala a dinamicii, punem conditia ca rezultanta fortelor pe directie orizontala sa fie egala cu produsul dintre masa corpului si acceleratia sa, calculata la punctul anterior:

Ft - Ff = ma

Fsin(α) -  μ[mg - Fcos(α)] = ma

F[sin(α) + μcos(α)] = m(a + μg)

Numeric:

sin(α) = 0,6 => cos(α) = 0,8

F x (0,6 + 0,3 x 0,8) = 42 x (0,4 + 0,3 x 10)

F x 0,84 = 42 x 10,4

F = 520 N

d.

Pentru ca deplasarea sa fie uniforma, trebuie ca acceleratia sa fie zero.

In aceste conditii, forta orizontala de tractiune Ft este egala cu forta de frecare Ff:

Fsin(α) = μ[m'g - Fcos(α)]

=>

m' = F[sin(α) + μcos(α)] / (μg)

Numeric:

m' = 520 x (0,6 + 0,3 x 0,8) / (0,3 x 10)

m' = 520 x 0,84 / 3

m' = 145,6 kg

Asa cum ne asteptam, corpul ar trebui sa aiba o masa mai mare decat cea actuala, pentru ca miscarea sa nu mai fie accelerata, ci uniforma.

_________________

O alta problema cu miscare uniform accelerata: https://brainly.ro/tema/1823476

#BAC2022 #SPJ4