Question

Un elev trimite vertical spre podea, de la înălțimea $h_{1}=1,35 \mathrm{~m}$, o minge de masă $m=400 \mathrm{~g}$. Viteza inițială imprimată mingii este $v_{0}=3 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$. Imediat după ciocnirea cu podeaua, viteza mingii este orientată vertical și reprezintă o fracțiune $k$ din viteza mingii imediat înainte de a lovi podeaua. Mingea urcă până la înălțimea maximă $h_{2}=1,25 \mathrm{~m}$. Forțele de rezistență la înaintare din partea aerului sunt neglijabile. Energia potențială gravitațională este considerată nulă la nivelul podelei, iar dimensiunile mingii se neglijează. Determinați:

a. energia mecanică totală a mingii în momentul lansării;

b. valoarea vitezei mingii imediat după ciocnirea cu podeaua;

c. valoarea fracțiunii [tex][tex]$k$[tex][tex], exprimată în procente;

d. înălțimea la care, în timpul urcării mingii, energia cinetică este egală cu un sfert din cea potențială.

Answer 1

a.

Energia mecanica totala a mingii se compune din energie cinetica si energie potentiala gravitationala:

$E = Ec + Ep\\Ec = \frac{mv_0^2}{2} = \frac{0,4 \times 3 \times 3}{2} = 1,8\hspace{1mm}J\\Ep = mgh_1 = 0,4 \times 10 \times 1,35 = 5,4\hspace{1mm}J\\\implies\\\bold{E = 7,2\hspace{1mm}J}$

b.

Ciocnirea mingii cu podeaua nu este perfect elastica. De aceea, dupa ciocnire, viteza ei va fi mai mica decat inainte de ciocnire. Scriem conservarea energiei mecanice totale intre momentul imediat ulterior ciocnirii si momentul cand mingea atinge inaltimea maxima h2:

$E'c = E'p\\\frac{mv_2^2}{2} = mgh_2\\v_2 = \sqrt{2gh_2}\\v_2 = \sqrt{2 \times 10 \times 1,25}\\\bold{v_2 = 5\hspace{1mm}\frac{m}{s}}$

c.

Fie v1 viteza mingii imediat inainte de ciocnire. Ea se calculeaza din conservarea energiei mecanice totale in procesul initial de cadere:

$E = \frac{mv_1^2}{2} = 7,2\hspace{1mm}J\\\implies\\v_1 = \sqrt{\frac{2E}{m}}\\v_1 = \sqrt{\frac{2 \times 7,2}{0,4}}\\v_1 = 6\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

Stim viteza v1 imediat inainte de ciocnire, si viteza v2 imediat dupa ciocnire. Evident, v2 < v1 deoarece ciocnirea nu a fost perfect elastica.

Fractiunea k, exprimata in procente, este:

$k = \frac{v_2}{v_1} \times 100\%\\k = \frac{5}{6} \times 100\%\\\bold{k \approx 83,33\%}$

d.

Fie h' inaltimea la care energia cinetica e egala cu un sfert din cea potentiala. Tot din legea conservarii energiei mecanice totale rezulta:$\frac{mv_2^2}{2} = \frac{mv_3^2}{2} + mgh'\\iar:\\\frac{mv_3^2}{2} = \frac{mgh'}{4}\\\implies\\\frac{mv_2^2}{2} = \frac{5}{4}mgh'\\h' = \frac{2v_2^2}{5g}\\Numeric:\\h' = \frac{2 \times 5 \times 5}{5 \times 10}\\\bold{h' = 1\hspace{1mm}m}$

______________

O alta problema cu conservarea energiei mecanice: https://brainly.ro/tema/940342

#BAC2022 #SPJ4