Question

O garnitură feroviară TGV (tren de mare viteză) având masa $M=270$ t a stabilit recordul mondial de viteză pe calea ferată în timpul unei călătorii pe distanța $D=150 \mathrm{~km}$, care a durat $T=30 \mathrm{~min}$. În momentul atingerii vitezei maxime $v_{\max }=574,8 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, puterea trenului avea valoarea $P=19,6 \mathrm{MW}$. Pentru omologarea recordului, pe traseu au existat puncte de control în care s-au măsurat valorile momentane ale vitezei garniturii feroviare. Două puncte de control, aflate la distanța $d=3125 \mathrm{~m}$ unul de altul, au înregistrat valorile $v_{1}=432 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$, respectiv $v_{2}=468 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

a. Calculați viteza medie a garniturii TGV pe durata întregii călătorii, exprimată în km/h.

b. Exprimați valoarea vitezei maxime atinse de garnitura TGV în m/s.

c. Determinați valoarea forței de rezistență la înaintare întâmpinată de garnitură în momentul atingerii vitezei maxime.

d. Presupunând că în timpul deplasării între cele două puncte de control accelerația garniturii feroviare a fost constantă, calculați intervalul de timp în care viteza a crescut de la $v_{1}=432 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ la $v_{2}=468 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$.

Answer 1

a.

Viteza medie a trenului este raportul dintre distanta parcursa si timpul total intre pornire si sosire:

$v_{mediu} = \frac{D}{T} = \frac{150km}{0,5h} = 300\hspace{1mm}\frac{km}{h}$

b.

Transformam kilometri pe ora in metri pe secunda:

$v_{max} = 574,8 \frac{km}{h} = \frac{574800}{3600}\frac{m}{s} \approx 159,66\hspace{1mm}\frac{m}{s}$

c.

Cat timp trenul accelereaza, forta de tractiune este mai mare decat forta de rezistenta. In momentul cand viteza devine constanta, aceste doua forte sunt egale, de aceea puterea dezvoltata de motor este egala cu puterea disipata. Stim ca pentru o viteza constanta, puterea mecanica are formula:

$P = F \times v$

Aplicam formula de mai sus pentru momentul atingerii vitezei maxime:

$P = 19,6MW = F \times v_{max} \implies F = \frac{P}{v_{max}}\\F = \frac{19,6 \times 10^6}{159,66}\\F \approx 122760,86\hspace{1mm}N\\sau:\\F \approx 122,76\hspace{1mm}kN$

d.

In miscarea uniform accelerata, viteza variaza liniar cu timpul, de aceea putem scrie viteza medie dintre cele doua puncte de control ca medie aritmetica a vitezelor v1 si v2, apoi aflam timpul deoarece cunoastem si distanta d intre puncte:

$\frac{v_1+v_2}{2} = \frac{d}{\Delta t} \implies \Delta t = \frac{2d}{v_1+v_2}\\\Delta t = \frac{2 \times 3125}{(432+468) \times (1000/3600)}\\\Delta t = 25\hspace{1mm}secunde$

___________________________

O alta problema cu miscare uniform accelerata: https://brainly.ro/tema/1823476

#BAC2022 #SPJ4