Question

Un obiect $A B$ cu înălțimea de $2 \mathrm{~cm}$ este așezat perpendicular pe axa optică principală a unei lentile subțiri $L_{1}$ cu distanța focală $f_{1}=30 \mathrm{~cm}$. Imaginea obținută pe un ecran are înălțimea de trei ori mai mare decât obiectul.

a. Calculați convergența lentilei $L_{1}$.

b. Calculați distanța la care este așezat obiectul față de lentila $L_{1}$.

c. Calculați distanța de la obiect la ecranul pe care se formează imaginea.

d. $O$ a doua lentilă subțire $L_{2}$ având convergența $C_{2}=4 \mathrm{~m}^{-1}$ se așază la distanța $a=1,5 \mathrm{~m}$ de lentila $L_{1}$, ca în figura alăturată. Poziția obiectului față de lentila $L_{1}$ rămâne nemodificată. Determinați înălțimea imaginii formate de sistemul optic pentru obiectul $A B$.

Answer 1

a.

Convergenta lentilei este inversul distantei focale si se masoara in dioptrii:

$C_1 = \frac{1}{f_1} \implies\\C_1= \frac{1}{0,3} = \frac{10}{3} \approx 3,33\hspace{1mm}dioptrii$

b.

Deoarece lentila este convergenta, iar imaginea se obtine pe un ecran, inseamna ca imaginea este reala si inversata. Scriem formula pentru marirea transversala M a lentilei L1 in functie de distanta d1 de la obiect la lentila:

$M_1 = \frac{f_1}{f_1-d_1} = -3 \implies\\d_1 = f_1 + \frac{f_1}{3} = \frac{4f_1}{3}\\d_1 = 40\hspace{1mm}cm$

c.

Scriem formula lentilei astfel:

$\frac{1}{f_1} = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} \implies d_2 = \frac{f_1 \times d_1}{d_1 - f_1}\\d_2 = \frac{30 \times 40}{40 - 30} = 120\hspace{1mm}cm = 1,2\hspace{1mm}m$

d.

Desi din enunt lipseste imaginea necesara pentru rezolvarea punctului d, am presupus ca lentila L2 se afla de partea opusa a lentilei L1, relativ la obiectul AB.

Calculam mai intai distanta focala a lentilei L2:

$f_2 = \frac{1}{C_2} = \frac{1}{4} = 0,25\hspace{1mm}m = 25\hspace{1mm}cm$

Observam ca distanta a = 1,5 metri dintre cele doua lentile este mai mare decat d2 + f2 = 1,45 metri, adica decat distanta la care se formeaza imaginea (inversata) lui AB prin L1, plus distanta focala a lentilei L2. De aceea vom considera imaginea lui AB prin L1, notata A'B', ca fiind un obiect real, plasat in fata lentilei L2 la distanta mai mare decat f2. Astfel, el va forma prin L2 o imagine reala, inversata fata de A'B' (deci dreapta fata de AB), notata cu A"B". Scriem din nou formula maririi transversale, de aceasta data pentru lentila L2:

$M_2 = \frac{f_2}{f_2 - (a - d_2)} = \frac{25}{25 - (150 - 120)} = \frac{25}{-5} = -5$

Cunoastem acum M1 si M2, putem afla direct marimea totala a sistemului celor doua lentile:

$M = M_1 \times M_2 = (-3) \times (-5) = 15\\\implies\\H_{A"B"} = H_{AB} \times 15 = 2 \times 15 = 30\hspace{1mm}cm$

__________________

O alta problema cu sistem de lentile: https://brainly.ro/tema/9852546

#BAC2022 #SPJ4