Question

O instalație de iluminat ornamental este alcătuită din $n=10$ ghirlande. Fiecare ghirlandă conține $k$ beculețe legate în serie. Cele $n=10$ ghirlande sunt legate în paralel. Becurile sunt identice, fiecare având tensiunea nominală $U_{n}=2,5 \mathrm{~V}$ și puterea nominală $P_{n}=1 \mathrm{~W}$. Instalația este alimentată la o priză care asigură la borne tensiunea constantă $U=220 \mathrm{~V}$. Determinați:

a. rezistența electrică a unui beculeț, în condiții de funcționare la parametri nominali;

b. numărul $k$ de beculețe din care trebuie să fie alcătuită o ghirlandă astfel încât beculețele să funcționeze la parametri nominali;

c. energia consumată de un beculeț într-o oră de funcționare la parametri nominali;

d. numărul maxim de ghirlande din care poate fi formată instalația pentru a putea fi alimentată de la această priză, dacă priza este protejată cu o siguranță fuzibilă de $I_{\text {maxim }}=5 \mathrm{~A}$. Se consideră că numărul de beculețe, k, din care e alcătuită o ghirlandă, rămâne nemodificat.

Answer 1

a. Folosind valorile din enunt, formula puterii electrice P = UI si legea lui Ohm U = RI, obtinem:

$P_n = Un*I = U_n*\frac{U_n}{R} = > \bold{R}=\frac{U_n^2}{P_n} = \frac{2,5*2,5}{1} = 6,25\Omega$

Prin urmare, fiecare beculet functionand la parametri nominali trebuie sa aiba o rezistenta de 6,25 Ohmi.

b. Beculetele sunt identice, asta inseamna ca toate au aceeasi rezistenta R calculata la punctul anterior, cat si aceiasi parametri nominali specificati in enunt. Cele 10 ghirlande sunt legate in paralel, deci fiecare ghirlanda va avea la borne aceeasi tensiune: U = 220 Volti. Aplicand legea a doua a lui Kirchhoff, putem calcula numarul k de beculete pe fiecare ghirlanda:

$U = k*U_n = > \bold{k} = \frac{U}{U_n} = \frac{220}{2,5} = 88$

c. Energia consumata de un beculet este:

$\bold{W} = P_n*t = 1W * 1h = 1Wh\\sau\\\bold{W} = 1W * 3600s = 3600J$

Ambele rezultate de mai sus sunt corecte. In sistemul international, unitatea de masura standard pentru energie este Joule (J), dar in mod uzual se lucreaza cu watt-ora (Wh) sau kilowatt-ora (kWh).

d. Fie Nmax ghirlande legate in paralel. Fiecare ghirlanda are 88 de beculete in serie, deci rezistenta fiecarei ghirlande va fi:

$R_{ghirlanda}=kR=88*6,25 = 550\Omega$

Aplicand prima lege a lui Kirchhoff:

$I_{maxim} = N_{maxim}*I_{ghirlanda} = N_{maxim}*\frac{U}{R_{ghirlanda}} = > \\\bold{N_{maxim}} = [\frac{I_{maxim}*R_{ghirlanda}}{U}] = \frac{5*550}{220} = [12,5] = 12$

Mai sus am folosit paranteze drepte pentru a reprezenta partea intreaga a fractiei respective, deoarece numarul de ghirlande trebuie sa fie numar natural. Deoarece rezultatul exact al fractiei este 12,5, partea intreaga va fi 12 ghirlande. Daca am pune 13 ghirlande s-ar depasi intensitatea maxima consumata si s-ar arde siguranta fuzibila care protejeaza priza.

Pentru legea lui Ohm: https://brainly.ro/tema/889225

Pentru legile lui Kirchhoff: https://brainly.ro/tema/9780052

#BAC2022 #SPJ4