Question

O maşină cu masa de 1000 kg se deplasează orizontal cu viteza de 36km/h . Sub acţiunea unei forţe de frânare constante, maşina parcurge xm = 20m până la oprire. Determinaţi:
a. energia cinetică iniţială a maşinii;
b. lucrul mecanic efectuat de forţa de frânare, până la oprire ;
c. distanţa parcursă din momentul începerii frânării până când energia cinetică reprezintă o fracţiune f = 30% din energia cinetică iniţială;
d. viteza maşinii cu 2m înainte de oprire.

Este urgent!! Rezolvarea sa fie cat mai detaliata, va rog!

Answer 1

[tex]\text{Stim ca:}\\ m=1000\ kg\\ v=36\dfrac{km}{h}=36\dfrac{1000\ m}{3600\ s}=10\dfrac{m}{s}\\ x_m=20\ m\\ .....................\\ a.E_c=\dfrac{m\cdot v^2}{2}\\ E_c=\dfrac{1000\cdot 100}{2}=50000J=50 kJ\\ ....................\\ b.\text{Stim ca distanta pana la oprire este:}\\ x_m=-\dfrac{v^2}{2\cdot a}\\ \text{Asadar:}a=\dfrac{-v^2}{2\cdot x_m}\\ \text{In cazul nostru:}\\ a=-\dfrac{100}{40}=-2.5\ \dfrac{m}{s^2}\\ \text{Observatie:Daca o masina franeaza,atunci acceleratia se considera}\\ \text{negativa.}[/tex]
[tex]\text{Lucrul mecanic este }L=\vec{F}\cdot \vec{d}\\ \text{Din a doua lege a lui Newton se mai poate scrie:}\\ L=m\cdot a\cdot x_m\\ L=-2.5\cdot 1000\cdot 20=50000J=50kJ\\ ...............\\ c. \text{Avem ca:}\\ E_{c1}=f\cdot E_c=\dfrac{3}{10}\cdot 50000=15000 J= 15 kJ\\ \dfrac{m\cdot v_1^2}{2}=E_{c1}\\ v_1=\sqrt{2\cdot \dfrac{E_{c1}}{m}} =\sqrt{2\cdot \dfrac{15000}{1000}}=\sqrt{30}=5.47 \dfrac{m}{s}\\ \text{Aplicam legea lui Gauss:}\\ v_1^2=v^2-2ax\\ 30=100-2\cdot 2.5\cdot x\\ -70=-5x \Rightarrow x=14\ m[/tex]
[tex]......................\\ d.\text{Distanta parcursa va fi: } d=x_m-2 =18\ m\\ \text{Aplicand din nou legea lui Gauss obtinem:}\\ v_2^2=v^2+2\cdot a\cdot d\\\\ v_2=\sqrt{v^2+2\cdot a\cdot d}\\ v_2=\sqrt{100-2\cdot 2.5\cdot 18}=\sqrt{100-90}=\sqrt{10}=3. 16 \\ v_2=3.16\dfrac{m}{s}[/tex]