Question

o particula de masa m si viteza v0 ciocneste perfect elastic o alta marticula de masa M aflat in repaus.Prima particula nicoseaza dupa ciocnire pe o directie perpendiculara pe v0 .sa se afle viteza ambelor particule dupa ciocnire si directia miscarii lui M

Answer 1

Păi rezultatul va fii tot v0

Answer 2

In cazul ciocnirii elastice, energia cinetica totala a celor doua particule se conserva. asta inseamna ca Energia cinetica inainte de coliziune este egala cu energia cinetica dupa coliziune$Ec_{initial}=Ec_{final}$Energia cinetica a unui sistem este egal cu variatia impulsului respectiv$Ec=\Delta{p}$ Impulsul celor doua particule inainte de descrierea problemei este probabil 0(inainte de pornirea particulei m cu viteza v0) ceea ce inseamna ca energiile cinetice sunt acum egale cu impulsurile sistemului$\vec{Ec}=\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}}$Aplicam aceasta formula in conservarea energiilor potentiale de mai devreme$(\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}})_{initial}=(\vec{p_{m}}+\vec{p_{M}})_{final}$Impulsul unui obiect este proportional cu masa si viteza luiAtunci avem inainte de coliziune$\vec{p_{m}}=m*\vec{v0}$In cazul initial, M este in repaus, deci impulsul sau este 0$\vec{p_{M}}=m*0=0$
Sa notam vitezele de dupa coliziune cu v1 si v2. Atunci$m\vec{v0}=m\vec{v1}+M\vec{v2}$ Din aceasta relatie se poate calcula viteza v2 in functie de v0 si v1$M\vec{v2}=m\vec{v0}-m\vec{v1}=m(\vec{v0}-\vec{v1})\Rightarrow \vec{v2}=\frac{m}{M}(\vec{v0}-\vec{v1})$Ridicam ecuatia la patrat si calculam cat este modulul lui v2$(\vec{v2})^{2}=|v2|^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(\vec{0}-\vec{1})^{2}=(\frac{m}{M})^{2}(|v0|^{2}+|v1|^{2}-2|v1|v0|\cos{a})$ unde a reprezinta unghiul de deflectie dintre obiectul m dupa coliziune si inainte de coliziuneatunci a=90grade, caci stim ca este perpendicular, si atunci $\cos{a}=\cos{90}=0$atunci putem arata cat este valoarea lui v2 in functie de v1$|v2|^2=(\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)$In acelasi timp, putem reprezenta legea convervarii energiei cinetice coresponzator si formulelor pentru energie cinetica$\frac{mv0^{2}}{2}=\frac{mv1^{2}}{2}+\frac{Mv2^{2}}{2}\Rightarrow v2^{2}=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})$Din cele doua relatii pentru puterea a doua a lui v2, putem determina pe v1:$|v2|^{2}=v2^{2}\Rightarrow (\frac{m}{M})^{2}*(|v0|^{2}+|v1|^{2}|)=\frac{m}{M}(v0^{2}-v1^{2})\Rightarrow \frac{m}{M}(v0^{2}+v1^{2}|)=v0^{2}-v1^{2}$Atunci$(1+\frac{m}{M})v1^{2}=(1-\frac{m}{M})v0^{2}\Rightarrow (M+m)v1^{2}=(M-m)v0^{2}\Rightarrow v1=\sqrt{\frac{M-m}{M+m}}v0$Viteza v2 se poate calcula atunci dintr-una din formulele de dinainteAtunci cand ciocnirea este in plin, o particula se duce perpendicular pe directia de mers, cealalta isi mentine directia initialaparticula m fiind miscata perpendicular pe directia lui v0, atunci M pastreaza directia lui v0