Question

O piesă are forma unei piramide patrulatere regulate VABCD, cu baza pătratul ABCD, VA = 18 cm şi
AB=12 cm.
a) Aflaţi suma lungimilor tuturor muchiilor piramidei.
b) Aflaţi suma ariilor fețelor laterale ale piramidei.

Answer 1

Răspuns:

a) 120 cm

b) 144√10 cm²

Explicație pas cu pas:

a)

VA=VB=VC=VD=18(VABCD PIRAMIDĂ PATRULATERĂ REGULATĂ)

AB=BC=CD=DA=12(ABCD PĂTRAT)

S muchii = VA×4+AB×4 = 18×4+12×4 = 72+48 = 120 cm

b)

Fie M mijloc pt AB ⇒ AM = 6 cm

ΔVAB isoscel  }      ΔVMA      }    T. Pitagora

M mijloc pt AB} ⇒  ∡VMA = 90° }⇒VA²=AM²+MV²⇔ MV²=18²+6²⇔MV²=324+36⇔MV=√360⇔MV=6√10 cm

A laterala = A ΔVAB + A ΔVBC + A ΔVCD + A ΔVDA}

A ΔVAB=A ΔVBC=A ΔVCD=A ΔVDA                          }⇒A laterala= A ΔVAB×4

$A = \frac{VM*AB}{2} =\frac{6\sqrt{10}*12}{2} =6\sqrt{10}*6=36\sqrt{10} cm^{2}$

A laterala = 36√10*4 = 144√10 cm²