Question

O piesa de fier cantareste 97,5 kg si este cufundata intr-o cuva cu alcool pentru spalare,prin intermediul franghiei legate de capatul unei parghii(fig.I.14.118).Cu ce forta trebuie actionat la celalalt capat pentru mentinerea sistemului in echilibru?Distanta AS reprezinta 20% din lungimea parghiei,randamentul scripetului este 97,50%,iar al parghiei este 1.

Answer 1

Aceasta este , de fapt, o problema pregatitoare pentru cea pe care am rezolvat-o
m=97,5kg
p=densitatea fierului; p=7,8g/cm³=7,8kg/dm³=7800kg/m³
p1=densitatea alcoolului; p=0,78kg/l=0,78kg/dm³=780kg/m³
L=lungimea parghiei
AS=20% din L=20L/100
η=randamentul scripetelui; η=97,5%

O putem rezolva astfel:
Plecam de la faptul ca folosim o parghie si un scripete fix. De asemenea, exista un corp complet cufundat intr-un lichid. Ni se spune ca sistemul este in echilibru. Deci nu exista miscare.
Pentru parghie am putea scrie relatia de echilibru: Ni se spune ca are randament 1. Deci este ideala. Atunci relatia de echilibru este cea cunoscuta:
F×bF=R×bR
F trebuie calculat.
bF=BS=L-AS=L-L/5=4L/5
R=forta cu care trage, prin intermediul scripetelui, corpul de masa m de fir.
O lasam pe mai tarziu.
bR=AS=20L/100=L/5
Sa vedem ce face corpul.
El are greutatea G, care actioneaza asupra corpului de sus in jos.
G=m×g=97,5×10=975
G=975N
Dar corpul este complet cufundat in apa. De aceea, asupra lui actioneaza forta arhimedica, Fa. Forta arhimedica este egala cu greutatea volumului de alcool pe care corpul il dislocuieste. Corpul fiind complet cufundat n alcool, volumul alcoolului dislocuit este egal cu volumul , V, al corpului.
V=m/p
V=97,5/7800=0,0125m³
Atunci  forta arhimedica este egala cu greutatea acestui volum de alcool:
Fa=m1×p1=V×p1×g, m1=masa alcoolului dislocuit (m1=V×p1)
Fa=0,0125×780×10=97,5N
In acest caz, greutatea cu care corpul trage de fir nu mai este G, ci asa numita greutate aparenta, Ga, care este:
Ga=G-Fa
Ga=975-97,5=877,5
Ga=877,5N
Aceasta este forta care trage de fir peste scripete. Daca acesta ar fi ideal atunci aceasta forta s-ar aplica asupra parghiei ca forta R (scripetele ar schimba doar directia fortei). Dar nu este. Are randament subunitar.
Atunci
R=ηGa
R=97,5Ga/100
R=97,5×877,5/100= 85556,25=855,56≈855,6
R=855,6N
Acum putem aplica relatia de echilibru a parghiilor
F×bF=R×bR
De unde :
F=R×br/bF
F=855,6×(L/5)/(4L/5)
Simplificam cu L
F=(855,6/5)/(4/5)
F=855,6/4=213,9
F=213,9N