Question

O piramida patrulatera regulata are inatimea de 8 cm si latura bazei de 12 cm. Aflati lungimea muchiei laterale a piramidei

Answer 1

ducem apotema bazei, OE => OE e perpendicular pe BC
OE = l : 2 = 12 cm : 2 = 6 cm
ducem apotema piramidei, VE => VE este perpendicular pe BC
VO este perpendicular pe (ABC) si OE este inclus in (ABC) => VO este perpendicular pe OE => triunghiul VOE este dreptunghic => conform teoremei lui Pitagora ca VE² = VO² + OE² = 64 cm² + 36 cm² = 100 cm² => VE = 10 cm
VE este perpendicular pe BC => VE - inaltime in triunghiul VBC isoscel => VE - mediana => BE = EC = 12 cm : 2 = 6 cm 
VE este perpendicular pe BC => conform teoremei lui Pitagora ca VC² = VE² + EC² = 100 cm² + 36 cm² = 136 cm² => VC = 2√34 cm

Answer 2

VO=8cm
AB=BC=CD=DA=12 cm 
=>AC=l√2=12√2 cm 
=>AO=BO=CO=DO=AC/2=12√2/2=6√2 cm
In ΔVOA:
m(O)=90°
T.P.=> VA²=VO²+AO²
           VA²=8²+(6√2)²
            VA²=64+72 
            VA²=136
             VA=√136  
             VA =2√24 cm