Question

O piramida patrulatere regulata are toate muchiile de 12 cm. Calculează
a) înălțimea piramidei
b) latura secțiunii de arie 64 cm^2 pe care o determina in piramida un plan alfa paralel cu baza
c) înălțimea trunchiului de piramida care s-a format

Answer 1

a) h^2=m^2-l^2/2=12^2-12^2/2=144(1-1/2)=144/2=72cm
h=6√2cm

b) secțiunea este un pătrat de arie 64 cm^2 deci latura este √64=8cm

c) din raporturile de asemănare dintre triunghiul determinat de înălțimea piramidei mici, apotema bazei mici și apotema piramidei mici și triunghiul determinat de înălțimea piramidei mari, apotema bazei mari și apotema piramidei mari, rezultă:
h'/h=(l'/2)/(l/2)
unde h' este înălțimea piramidei mici și h'=h-htr
h este înălțimea piramidei mari și htr este înălțimea trunchiului de piramidă
deci htr=h(1-l'/l)
htr=6√2(1-8/12)=6√2*(1-2/3)=6√2/3=2√2 cm