Question

O piramida triunghiulara VANC de varf V reprezinta o roca. Lungimea muchiei laterale este egala cu 7 cm, iar lungimea inaltimii piramidei este egala cu 1 cm.
a) Determinati lungimea laturii bazei.
b) Aratati ca volumul piramidei este egal cu 12V3 (12 radical din 3) cm cubi.
c) Demonstrati ca VA perpendicular pe BC.

Answer 1

Piramida VABC:
 VA=7
 VO=1 (h);
 VO_|_ΔABC =>OA*OA=VA*VA-VO*VO=49-1=48=>AO=radical(48)=4*rad(3)
 Notam cu N celalt capat al inaltimii AO in ΔABC;
 AO=2/3 din AN =>AN=3*4*rad(3)/2=6*rad(3)
  Formula:h=[l*rad(3)]/2;
  6rad(3)=[l*rad(3)]/2 |(inmultim tot cu 2)
  12rad(3)=l*rad(3)
   l=12*rad(3)/rad(3) => l=12 cm

b)V=(Ab*h)/3 //Ab= Aria bazei
     =[l*l*rad(3)*h]/3=(144rad(3)/4*1)/3=36rad(3)/3=12rad(3) cm cubi

c)AB||CD si BD||AC <=> (1)BC_|_AD in N
     (2)A∈AD
1,2=>VA_|_BC