Question

O presă hidraulică are două ramuri închise cu două pistoane cu masa neglijabilă, care se pot mișca fără frecare. Cele două pistoane sunt unite printr-o bară rigidă, ușoară, de lungime l = 1,2 m. Pe această bară se așează un corp de masă m. Să se găsească poziția corpului ( b1 )pentru care bara rămâne orizontală. Se cunosc suprafețele celor două pistoane S1 = 10 cm2 și S2 = 50 cm2.​

Answer 1

$S_1=10 cm^2=10^{-3} m^2\\S_2=50 cm^2=5*10^{-3}m^2$

Legea lui Pascal

$p_1=p_2\\\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}|:F_2=>\frac{F_1}{S_1F_2}=\frac{1}{S_2}|*S_1=>\frac{F_1}{F_2} = \frac{S_1}{S_2}(1)$

Conditia de echilibru,momentul fortei active egal cu momentul fortei rezistente

$F_1b_1=M_F\\F_2b_2=M_R\\M_F=M_R<=>F_1b_1=F_2b_2\\l=b_1+b_2=>b_2=l-b_1\\F_1b_1=F_2(l-b_1)|:F_2=>\frac{F_1}{F_2}b_1=l-b_1|:b_1=>\frac{F_1}{F_2} = \frac{l-b_1}{b_1} (2)$

Inlocuim (1) in (2) si obtinem:

$(1)=(2)=>\frac{S_1}{S_2}=\frac{l-b_1}{b_1}<=>S_1b_1=S_2l-S_2b_1<=>b_1(S_1+S_2)=S_2l=>b_1=\frac{S_2l}{S_1+S_2}=\frac{5*10^{-3}*1,2}{5*10^{-3}+10^{-3}} =\frac{6*10^{-3}}{6*10^{-3}}=1 m\\b_1=1m$