Question

O prisma patrulatera regulata ABCDA'B'C'D' are secțiunea diagonala un pătrat cu aria de 200 cm pătrați . Sa se afle : a) latura bazei si diagonala prismei
b) măsura unghiului dintre dreptele BD' si CC'
c) distanța de la punctul C' la dreapta BD'
d) distanța de la punctul B' la planul ( BC'D')

Answer 1

a) Aria ACC'A'=200cm²⇒AC=AA"=√200=10√2cm⇒AB =10
 diagonal prismei = diagonala sectiunii diagonale= AC'=AC√2=10√2*√2=20

b) m∡( BD', CC') =m∡(BD',DD')=m∡(BD'D)=45°  (unghiformatde diagonala unui patrat cu latuira)
 
c) in ΔBC'D', DC'⊥BC'
BC'=√(BC²+ CC'²)= √(10²+ (10√2)²)=10√3
D'C'=AB=10
D'B=diagionala prismei=AC' =20  ( Obs se verifica si cu rec Teo Pitagora ca ΔBCC' dreptunghic in C', dedci calculele sunt bune)
d(C', BD')=inaltimea coresp ipotenuzei inΔBCC'=10*10√3/20=5√3

d)B'∈(BB'C)
dar (BC'D')≡(ABC'D") unde prin "≡" am inteles identic
 iar D'C'⊥(BB'C) pt ca  e muchie de prisma dreapta
 cum D'C'⊂(ABC'D') ,un plan care contine o perpendiculara pe un plan  este perpendiucular pe acel plan adica ( ABC'D')⊥(BB'C) care il contine pe B'
⇒d (B' , (BC'D')= distanta ( b', dreapta de interesectie a planelor) =d(B', BC')

d(B', BC')=inalt coresp.ipotenuzei in tr.dr.BB'C'=BB'*B'C'/BC=10*10√2/(10√3)=
10√2/√3=(10√6)/3

pt ca BC'= √(BB'²+B'C'²)= √((10√2)²+10²)=10√3