Question

O prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' are muchia bazei AB=12cm si AB'=24cm.Calculati.a) Volumul prismei b)Distanta de la A'la BC c) Daca M este mijlocul laturii BC, calculati sinusul unghiului dintre dreapta A'M si planul (ABC)

Answer 1

a) V=Ab (aria bazei) x h (inaltimea) = l²√3 /4 x h 
h=BB' = AB'²-AB²=24²-12²=√576-144=√432=18 cm
V=144√3 /4 x 18 = 81√3 x 18 =1458√3

b) unesti ΔA'BC unde stii ca A'C si A'B diagonalele fetelor A'ACC' si A'ABB' => A'C=A'B=24 => ΔCA'B este isoscel => d (A',BC) =AM unde M este mijlocul lui BC 

M mij lui BC
ΔA'BC-isoscel  (din astea 2 =>A'M mediana => A'M ²=A'C²-CP ² => 
A'M=6√15 cm