Question

O prisma triunghiulara regulata ABCA'B'C' reprezinta un suport de creioane . Inaltimea suportului este de 12 cm, iar aria laterala a suportului este egala cu 288 cm patrati.
a) Aratati ca lungimea laturii bazei este egala cu 8 cm.
b) Determinati volumul suportului.
c) Un creion are un capat in punctul A si celalalt capat este in mijlocul laturii B'C'.
Demonstarti ca lungimea creionului nu depaseste 14 cm.

Answer 1

a)Al=Pb*h
288=Pb*12
Pb=24
P=3l    l=8

b)V=Ab*h
Ab=l²√3/4=64√3/4=16√3
V=16√3*12=192√3

c)desfasori  prisma 
M∈B'C'
m-mij lui B'C'      ⇒MC'=MB'=B'C'/2=8/2=4
ΔAA'M  mas<A'=90   ⇒TP ca AM²=AA'²+A'M²=12²+12²=144+144=288⇒AM=12√2
A'M=A'C'+C'M=8+4=12

AM-lungimea creionului    12√2<14    

Answer 2

prima data noteaza cu x latura bazei 
Aria laterala = perimetru bazei * inaltimea 
3x*12=288
36x=288 imparti la 36 
x=8 
volumul =aria bazei * inaltimea 
aria bazei = triunghi echilateral = latura la patrat radical din 3 supra 4 =36radical din 3 pe 4 =9radical din 3 
la punctul c) depaseste 14 cm