Question

O prisma triunghiulara regulata, ca in figura alaturata, este folosita pentru devierea traseului optic al unui binoclu. Stiind ca AB=6cm si AA'=15cm, calculati:
a) Distanta de la A' la BC.
b) Masura unghiului dintre AB si CC'
c) Fie R mijlocum laturii AB, Q∈(BB'), astfel incat BQ=1cm si P∈(CC'). Aflati PC' daca triunghiul RQP este isoscel.

Answer 1

a) In triungiul ABC - echilateral
construim perpendiculatra AF perpendicular pe BC
AA' perpendicular pe (ABC) }
                                             } => A'F perpendiculara pe BC (din teorema celor                AF perpendicular pe BC       }                                                  3 perpendiculare)
distanta de la A' la BC= A'F
AF= latura radical din 3 : 2 = 3 radical din 3
in triunghiul A'AF- dreptunghic in A => TP <=> A'F la a 2-a = 225 + 27
                                                                                               = 252
                                                                          A'F = 6 radical din 7

b) m (<AB si C'C) = m (<AB si A'A) C'C paralel A'A 
                               = m(< A'AB)
ABCA'B'C' - prisma triunghiulara regulata => fetele prismei sunt dreptunghiuri =>
=> m (< A'AB) = 90 de grade