Question

O prisma triungiulara regulata are raza cercului circumscris bazei sale egala cu 4. Intrebarea mea este : raza cercului poate fi = cu raza triungiului echilateral (baza) ?

Answer 1

Raza cercului circumscris bazei este distanta de la centrul bazei la unul dintre varfurile bazei. Deoarece centrul bazei este si centru de greutate in triunghiul dreptunghic, raza este distanta de la centrul de greutate la vrful triunghiului, adica 2/3 din mediana, care este si inaltime. Inaltimea este $h=\dfrac{l\sqrt3}{2}\Rightarrow R =\dfrac23\cdot\dfrac{l\sqrt3}{2}=\dfrac{l\sqrt3}{3}$