Question

o progresie aritmetica crescatoare verifica relatiile a9+a10+a11=15 si a9a10a11=120.suma primilor 20 de termeni din progreseie este?

Answer 1

Răspuns:

110

Explicație pas cu pas:

Progresia aritmetică, atunci

a9+a11=2·a10, din ⇒ a9+a10+a11=15 |·2, ⇒2·(a9+a11)+2·a10=30, ⇒ 2·(a9+a11)+1·(a9+a11)=30, ⇒3·(a9+a11)=30, ⇒a9+a11=10, deci  a10=(a9+a11)/2 = 10/2, deci a10=5.

Din a9·a10·a11=120, ⇒a9·5·a11=120, ⇒a9·a11=120:5, ⇒ a9·a11=24.

Din a10=5, ⇒ a1+9·r=5, ⇒ a1=5-9r

Din a9·a11=24, ⇒ (a1+8r)·(a1+10r)=24, ⇒ (5-9r+8r)·(5-9r+10r)=24, ⇒(5-r)(5+r)=24, ⇒5²-r²=24, ⇒r²=1. Deoarece pr. e cresc. ⇒ r>0, deci r=1.

Atunci a1=5-9·1=-4, a20=a1+19r=-4+19·1=15.

Deci, S20=(a1+a20)·20/2=(-4+15)·20/2=110.