Question

O rază de lumină care se propagă în aer $\left(n_{a e r}=1\right)$ este incidentă pe suprafața apei $\left(n_{a p a}=\frac{4}{3}\right)$ dintr-o cuvă, sub un unghi de incidență $i$ pentru care $\sin i=0,8$. Înălțimea apei din cuvă este $h=20 \mathrm{~cm}$.

a. Calculați viteza de propagare a luminii în apă.

b. Calculați valoarea sinusului unghiului de refracție.

c. Calculați distanța parcursă de raza de lumină în apă, până ajunge la baza cuvei.

d. În planul de incidență al primei raze de lumină, se trimite o a doua rază de lumină, paralelă cu prima și distanțată față de aceasta cu $d=6 \mathrm{~mm}$. Calculați distanța dintre cele două raze după ce au intrat în apă.

Answer 1

Am atasat reprezentarea grafica a mersului razelor de lumina in aer si in apa din cuva.

a.

Viteza luminii in apa este raportul dintre viteza luminii in vid si indicele de refractie al apei:

$v_{apa} = \frac{c}{n_{apa}} = \frac{300000}{4/3} = 225000 \frac{km}{s}$

b.

Legea refractiei (legea lui Snell) la suprafata de separare dintre aer si apa se scrie:

$n_{aer} \times \sin(i) = n_{apa} \times \sin(r) \implies\\\sin(r) = \frac{n_{aer}}{n_{apa}} \times \sin(i)\\\sin(r) = \frac{3}{4} \times 0,8 = 0,6$

c.

Conform figurii atasate, dorim sa calculam lungimea segmentului AA'. Observam ca exista un triunghi dreptunghic, iar sinusul unghiului r a fost calculat la punctul precedent, deci:

$cos(r) = \frac{h}{AA'} = \sqrt{1-\sin^2(r)} \implies\\AA' = \frac{20}{\sqrt{1 - 0,6\times 0,6}} = \frac{20}{0,8}\\AA' = 25cm$

d.

Folosind tot triunghiuri dreptunghice, calculam mai intai segmentul AB, apoi d' :

$\cos(i) = \frac{d}{AB} \implies AB = \frac{d}{\cos(i)}\\AB = \frac{6}{0,6} = 10mm\\\cos(r) = \frac{d'}{AB} \implies d' = AB \times \cos(r)\\d' = 10 \times 0,8 = 8mm$

Observam ca d' > d. Raportul dintre d' si d este chiar 4/3, adica indicele de refractie al apei.

________________

O alta problema cu refractie: https://brainly.ro/tema/2657347

#BAC2022 #SPJ4