Question

Pentru realizarea unui experiment, un elev are la dispoziție o baterie cu tensiunea electromotoare $E=2,5 \mathrm{~V}$ și rezistența internă $r$ necunoscută, un ampermetru, un voltmetru considerat ideal $\left(R_{V} \rightarrow \infty\right)$, un conductor din crom-nichel având rezistența electrică $R$ și fire conductoare de legătură a căror rezistență electrică se neglijează. Se realizează, pe rând, următoarele două circuite:

$\mathbf{C}_{1}$ : se conectează la bornele bateriei ampermetrul în paralel cu voltmetrul. Nu se folosește conductorul din crom - nichel. Voltmetrul indică $U_{1}=2,0 \mathrm{~V}$, iar ampermetrul indică $I_{1}=1,0 \mathrm{~A}$.

$\mathbf{C}_{2}$ : prin tăierea conductorului în părți de lungime egală se confecționează două rezistoare identice, care se conectează în paralel. Gruparea astfel formată este legată în serie cu ampermetrul și conectată la bornele bateriei. În aceste condiții ampermetrul indică $I_{2}=0,5 \mathrm{~A}$.
a. Reprezentați schemele electrice ale celor două circuite.
b. Determinați rezistența internă a ampermetrului.
c. Determinați rezistența internă a bateriei.
d. Determinați lungimea conductorului din crom-nichel având rezistența electrică $R$. Rezistivitatea aliajului crom-nichel este $\rho=11,2 \cdot 10^{-7} \Omega \cdot \mathrm{m}$, iar diametrul conductorului este $d=0,63 \mathrm{~mm}\left(\cong \frac{1,12}{\sqrt{\pi}} \mathrm{mm}\right)$.

Answer 1

a.

Am atasat schema electrica a circuitelor C1 si C2.

b.

Pentru circuitul C1, din legile lui Kirchhoff, rezulta:

$E = U_A + i \times r\\i = i_A = 1A\\\implies\\r = \frac{E-U_A}{i}\\r = \frac{2,5 - 2,0}{1}\\r = 0,5\Omega$

c.

Tot pentru circuitul C1, din legea lui Ohm, rezulta:

$E = i_A \times (R_A + r)\\\implies\\R_A = \frac{E}{i_A} - r\\R_A = \frac{2,5}{1} - 0,5\\R_A = 2\Omega$

Observatie: am inversat ordinea calculelor pentru RA si r, deoarece este mai usor de calculat r inainte de RA.

d.

In circuitul C2, avem ampermetrul cu rezistenta interna cunoscuta (calculata anterior), in serie cu gruparea paralela (R/2, R/2), deoarece am taiat conductorul cu rezistenta totala R in doua parti identice.

Rezistenta echivalenta a gruparii paralele este Rp si se calculeaza astfel:

$\frac{1}{Rp} = \frac{2}{R} + \frac{2}{R} \implies\\Rp = \frac{R}{4}\\sau:\\R = 4Rp$

Legea lui Ohm pentru circuitul echivalent cu C2, dupa inlocuirea gruparii paralele cu rezistenta lui echivalenta Rp, este:

$E = (r + R_A + Rp) \times i_A\\i_A = 0,5A\\\implies\\Rp = \frac{E}{i_A} - r - R_A\\Rp = \frac{2,5}{0,5} - 0,5 - 2\\Rp = 2,5\Omega$

Atunci:

$R = 4Rp = 10\Omega$

Scriem relatia de legatura intre rezistivitatea electrica si rezistenta unui conductor liniar de lungime L si sectiune transversala S:

$R = \rho \times \frac{L}{S} \implies\\L = \frac{S\times R}{\rho}\\iar: S = \pi \times \frac{d^2}{4}\\\implies\\L = \frac{\pi \times d^2 \times R}{4\times \rho}\\L = \frac{\pi \times [(1,12^2/\pi) \times 10^{-6}] \times 10}{11,2 \times 10^{-7}} = 11,2\hspace{1mm}m$

_____________________

O alta problema cu conductor liniar: https://brainly.ro/tema/8170541

#BAC2022 #SPJ4