Question

O rezolvare la urmatoarea, problema? Va rog. (Este preluata dintr-un model de la American Computer Science League pentru divizia de seniori). Multumesc anticipat.
"De la nivelul solului o minge este aruncata vertical în sus în aer și ajunge la a
  înălțimea de 128 de picioare. Când se întoarce și coboară, de fiecare data cand atinge solul, ea atinge doar jumatate din inaltimea sariturii precedente.
  De câte ori va sari mingea, ca sa acumuleze un total de 500 de picioare?"

(Am tradus-o cat de bine am putut)

Answer 1

practic la fiecare nouă săritură mingea se ridica și apoi coboară 1/2 din înălțimea precedenta.din enunț se înțelege că interesează deplasările mingii începând cu prima atingere de pământ.
drumul parcurs dupa n săriturieste dat de suma
dn=2*64+2*32+2*16+...2*64/(2^n)
unde n este Nr de sărituri n€{0, 1,2...}
vom afla pentru ce n avem dn=500
dar dn=2*64((1/2)^0+(1/2)^1+(1/2^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n
dn=2*64*[(1/2)^(n+1)-1]/[(1/2)-1]=128*[1-(1/2)^(n+1)]/(1/2)=256*[1-(1/2)^(n+1)]
condiția va fi deci
500=256*[1-(1/2)^(n+1)] care nu se poate îndeplini pentru nici un n deoarece termenul din dreapta tinde la 256 pentru n tinzând la infinit.
oricât ar sari mingea, nu va parcurge 500 picioare.