Question

O sferă de oţel se topeşte şi se toarnă în sfere cu diametrul de 5 ori mai mic. Câte sfere mici se vor obţine?

Answer 1

Notam diametrul sferei mari cu d, iar cel al sferelor mici cu d/5. Volumul unei sfere este 4π R³ / 3.
Raza sferei mari este jumatate din diametru adica d/2, iar raza sferei mici este si ea tot jumatate din diamentru, adica d/5/2, adica d/10.
Volumul sferei  mari=4π(d/2)³/3=4π(d³/8)/3
Volumul sferei mici este 4π(d³/1000)/3
Impartim volumul sferei mare cu volumul sferei mici si obtinem (4π(d³/8)/3)/(4π(d³/1000)/3)>
Simplificam cu 4π si obtinem ((d³/8)/3)/(d³/1000)/3). Simplificam cu d³/3 si obtinem 1000/8=125 de sfere mici.

Answer 2

volumul sferei este 4π R³ / 3 

diametrul sferelor mai mici este 4πr³ /3

din sfera mare se vor obtine  Volumul mare : volumul mic 4πR³ /3 : 4πr³/ 3  = sfere mici 
4πR³/ 3  x 3/ 4πr³ = R³ / r³  = (R/r)³ sfere mici 

stim ca diametrul = 2 x raza 
diametrul sferei mari D = 2R
diametrul sferei mici  d = 2r 
D/d = 5 = R/r     deci R = 5r 

(R/r)³ = 5³ = 5 x 5 x 5 = 125
vor rezulta 125 de sfere mici