Question

O sursă de lumină $S$ se află pe fundul unui acvariu umplut cu apă. Indicele de refracție al apei este $n=\frac{4}{3}$. O rază de lumină incidentă pe suprafața apei, într-un punct I, aflat la distanța $R=50 \mathrm{~cm}$ de verticala dusă din sursa de lumină, se propagă tangent la suprafața de separare dintre apă și aer. Determinați:

a. viteza de propagare a luminii în apă;

b. sinusul unghiului de incidență al razei de lumină care ajunge în punctul I;

c. înălțimea stratului de apă din acvariu;

d. valoarea tangentei unghiului de incidență al unei raze de lumină provenite de la sursa $S$ pentru care raza reflectată pe suprafața apei este perpendiculară pe raza refractată.

Answer 1

Am atasat desenul construit conform datelor din enunt.

a.

Relatia dintre viteza luminii in apa, viteza luminii in vid si indicele de refractie al apei este:

$v = \frac{c}{n} \implies v = \frac{300000}{4/3}\\v = 225000\hspace{1mm}\frac{km}{s}$

b.

Scriem legea refractiei, punand conditia ca unghiul de refractie sa fie 90°:

$n \times \sin(c) = 1 \times \sin(90\textdegree) = 1 \implies\\\sin(c) = \frac{1}{n} = \frac{3}{4} = 0,75$

c.

Observam ca se formeaza un triunghi dreptunghic din punctul S (sursa), punctul I (unde raza ajunge la suprafata apei) si punctul de la suprafata apei aflat fix deasupra sursei. In acest triunghi cunoastem sinusul unghiului c, calculat mai sus. Tangenta aceluiasi unghi este raportul dintre R si h, de unde putem afla pe h:

$tg(c) = \frac{R}{h} \implies h = R \times \frac{\cos(c)}{\sin(c)}\\h = 50 \times \frac{\sqrt{1 - 0,75^2}}{0,75}\\h \approx 44,09\hspace{1mm}cm$

d.

Notam cu a unghiul de incidenta al razei incidente pentru care raza reflectata este perpendiculara pe raza refractata. Notam cu b unghiul de refractie in acest caz. Scriem legea refractiei:

$n \times \sin(a) = 1 \times \sin(b)\\a + b = 180\textdegree - 90\textdegree \implies b = 90\textdegree - a \implies \sin(b) = \cos(a)\\Atunci:\\n \times \sin(a) = \cos(a) \implies\\tg(a) = \frac{1}{n}\\tg(a) = 0,75$

________________________

O problema similara cu sursa punctiforma de lumina: https://brainly.ro/tema/9852638

#BAC2022 #SPJ4