Question

O tabla de joc, de forma patratica, care este impartita in patratele, incepe cu patratele negre, alternand cu patratele albe. Ratia patratelelor albe si a celor negre este aproximativ 0.96. Care este dimensiunea tablei de joc?

Answer 1

Daca tabla ar avea un numar par de patrate pe fiecare linie, atunci ratia ar fi 1 (numarul de patrate negre = numarul de patrate albe)

Deci tabla este de marimea (2k+1)x(2k+1), k fiind un numar natural nenul.

In acest caz, daca un colt este negru, atunci toate colturile sunt negre.

$Pe~fiecare~linie~sunt~k+1~sau~k~patrate~negre.~In~total \\ \\ (k+1) \cdot (k+1)+k \cdot k =2k^2+2k+1. \\ \\ Patrate~albe~sunt~in~numar~de~(2k+1)^2-(2k^2+2k+1)= \\ \\ =2k^2+2k. \\ \\ \dfrac{2k^2+2k}{2k^2+2k+1}=0,96 \Leftrightarrow 1- \dfrac{1}{2k^2+2k+1}=1-0,04 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow 2k^2+2k+1= 25 \Leftrightarrow 2k^2+2k-24=0 \Leftrightarrow k^2+k-12=0. \\ \\ Deci~k=3. \\ \\ Tabla~are~marimea~7 \times 7.$