Question

Oare ce rest s-ar obtine prin impartirea la 10 a nr (-2022)^2022

Answer 1

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

Problema se rezolvă cu ajutorul ultimei cifre.

u.c. (-2022)²⁰²² = u.c. 2²⁰²²

u.c. 2¹ = 2

u.c. 2² = 4

u.c. 2³ = 8

u.c. 2⁴ = 6 (pentru că 8×2 = 16)

u.c. 2⁵ = 2  (pentru că 6×2 = 12)

Observăm că u.c. respectă următoarea regulă:

$u.c. 2^{4n+1} = 2$   unde n poate fi orice număr natural

$u.c. 2^{4n + 2} = 4$

$u.c. 2^{4n + 3} = 8$

$u.c. 2^{4n} = 6$  

2022 are forma 4n+2 (unde n = 505)

Asta înseamnă că u.c. 2²⁰²² = 4

Așadar, restul împărțirii numărului (-2022)²⁰²² = 4

Answer 2

Răspuns:

4

Explicație pas cu pas:

(-2022)^2022 =

2022^2022

Restul cautat este U(2022^2022) = U(2^2022).

Ultimele cifre ale lui 2 la putere sunt:

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=6 si apoi se repeta din 4 in 4.

 Astfel, din moment ce avem

2022 : 4 = 505 si rest 2, atunci

U(2022^2022) = 4, a doua cifra din perioada de repetitie a terminatiilor lui 2 la putere.