Question

$xn = 1/(sqrt(n ^ 2 + 1)) + 1/(sqrt(n ^ 2 + 2)) +...+ frac{1}{sqrt n^ 2 +n }$
Am și eu nevoie de ajutor la acest exercițiu.
va rog mult sa mă ajutați ​

Answer 1

Răspuns:

Primul termen din sumă este cel mai mare, iar ultimul este cel mai mic.

Minorăm toți termenii din sumă cu cel mai mic și majorăm toți termenii cu cel mai mare. Atunci

$\dfrac{n}{\sqrt{n^2+n}}\le x_n\le \dfrac{n}{\sqrt{n^2+1}}$

Șirurile din stânga și din dreapta au limita 1 (se dă n factor forțat de sub radical). Deci, cu criteriul cleștelui, și $x_n$ are limita 1.

Explicație pas cu pas: