Question

Observa exercitiile de mai jos.Subliniaza cu rosu pe cele in care indepartarea parantezelor drepte va modifica rezultatul obtinut si cu albastru pe cele in care indepartarea parantezelor drepte nu va modifica rezultatul.Justifica raspunsul.a)[16+(36÷4)×10]÷2=33; b)64÷2+[130-(18-6)×(32+8)]=82; c)[68+(89-45)×8]÷4=105; d)[(286-154)÷2+(83+17)×2]-105÷3=231

Answer 1

Ordinea efectuării operațiilor. Folosirea parantezelor rotunde și drepte

→ adunarea și scăderea sunt operații de ordinul 1

→ înmulțirea și împărțirea sunt operații de ordinul 2

• pasul 1: efectuăm operațiile din cadrul parantezelor rotunde

Într-un exercițiu mai întâi efectuăm înmulțirile și împărțirile din parantezele rotunde, în ordinea în care sunt scrise, de la stânga la dreapta. Apoi efectuăm adunările și scăderile tot în ordinea în care sunt scrise (de la stânga la dreapta).

• pasul 2: efectuăm operațiile din cadrul parantezelor drepte

După ce am efectuat calculele din parantezele rotunde, parantezele drepte le transformăm în paranteze rotunde și continuăm cu efectuarea operațiilor, respectând aceeași regulă.

Observă exercițiile de mai jos. Subliniază cu roșu pe cele în care îndepărtarea parantezelor drepte va modifica rezultatul obținut și cu albastru pe cele în care îndepărtarea parantezelor drepte nu va modifica rezultatul. Justifică răspunsul

→ subliniem cu roșu: a) și c)

→ subliniem cu albastru: b) și d)

Justificare:

→ Dacă înaintea unei paranteze (sau după) avem operația de înmulțire sau de împărțire, paranteza nu poate fi desființată deoarece se modifică rezultatul final.

→ Prin operația de înmulțire (sau de împărțire) a unei paranteze cu un număr înțelegem să înmulțim (sau să împărțim) fiecare termen din paranteză cu acel număr.

→ Dacă îndepărtăm paranteza, atunci doar un singur termen din paranteză va fi înmulțit (sau împărțit), ceea ce va modifica rezultatul final.

a) paranteza dreaptă este urmată de o împărțire

rezolvare cu paranteză dreaptă:

$\Big[16 + \Big(36 : 4\Big) \cdot 10\Big] : 2 = \Big(16 + 9 \cdot 10\Big) : 2 = \Big(16 + 90\Big) : 2 = 106 : 2 = \bf 53$

rezolvare fără paranteză dreaptă:

$16 + \Big(36 : 4\Big) \cdot 10 : 2 = 16 + 9 \cdot 10 : 2 = 16 + 90 : 2 = 16 + 45 = \bf 61$

⇒ dacă îndepărtăm paranteza se va modifica rezultatul final

b) paranteza dreaptă nu este urmată (sau precedată) de o operație de înmulțire (sau de împărțire)

rezolvare cu paranteză dreaptă:

$64 : 2 + \Big[130 - \Big(8 - 6\Big) \cdot \Big(32 + 8\Big)\Big] = 32 + \Big(130 - 2 \cdot 40\Big) = 32 + \Big(130 - 80\Big) = 32 + 50 = \bf 82$

rezolvare fără paranteză dreaptă:

$64 : 2 + 130 - \Big(8 - 6\Big) \cdot \Big(32 + 8\Big) = 32 + 130 - 2 \cdot 40 = 32 + 130 - 80 = 162 -80 = \bf 82$

⇒ dacă îndepărtăm paranteza dreaptă rezultatul final nu se va modifica

c) paranteza dreaptă este urmată de o împărțire

rezolvare cu paranteză dreaptă:

$\Big[68+\Big(89-45\Big) \cdot 8\Big] : 4 = \Big(68 + 44 \cdot 8 \Big) : 4 = \Big(68 + 352\Big) : 4 = \Big(68 + 352\Big) : 4 = 420 : 4 = \bf 105$

rezolvare fără paranteză dreaptă:

$68+\Big(89-45\Big) \cdot 8 : 4 = 68 + 44 \cdot 8 : 4 = 68 + 352 : 4 = 68 + 88 = \bf 156$

⇒ dacă îndepărtăm paranteza se va modifica rezultatul final

d) paranteza dreaptă nu este urmată (sau precedată) de o operație de înmulțire (sau de împărțire)

rezolvare cu paranteză dreaptă:

$\Big[\Big(286 - 154\Big) : 2 + \Big(83 + 17\Big) \cdot 2\Big] - 105 : 3 = \Big(132 : 2 + 100 \cdot 2\Big) - 35 = \Big(66 + 200\Big) - 35 = 266 - 35 = \bf 231$

rezolvare fără paranteză dreaptă:

$\Big(286 - 154\Big) : 2 + \Big(83 + 17\Big) \cdot 2 - 105 : 3 = 132 : 2 + 100 \cdot 2 - 35 = 66 + 200 - 35 = 266 - 35 = \bf 231$

⇒ dacă îndepărtăm paranteza dreaptă rezultatul final nu se va modifica